Porque é que o preço de uma opção de compra aumenta com maior volatilidade?

A compreensão da equação BS não é necessária. O que é necessário é uma compreensão da curva do sino.

Parece compreender a volatilidade. 68% do tempo um evento cairá dentro de um desvio padrão. 16% do tempo será mais alto, 16%, mais baixo.

Agora, se a minha acção de $100 tem uma DST de $10, há 16% de probabilidade de ser transaccionada acima de $110. Mas se a DST for de $5, a probabilidade é de 2,3% por gráfico abaixo. A maior volatilidade torna a opção mais valiosa, uma vez que há uma maior probabilidade de estar “dentro do dinheiro”.

A minha resposta é uma simplificação excessiva, de acordo com o seu pedido.

Concordo que a alta volatilidade apenas significa que o preço das acções subjacentes flutua mais, e isso não implica que as acções estejam a subir ou a descer.

Mas uma alta volatilidade no preço de um subjacente também significa que existe uma maior probabilidade de o preço subjacente poder atingir preços extremos (embora em qualquer direcção). No entanto, se adquiriu uma opção de compra, então se o preço subjacente atingiu um valor extremamente elevado, então será ricamente recompensado. Mas se o preço subjacente atingiu um valor extremamente baixo, não perderá mais do que o prémio inicial que pagou. Não há risco adicional do seu lado, está limitado ao prémio que pagou pela opção de compra.

É este resultado assimétrico (Cara - Eu ganho, Cauda - Eu não perco) combinado com a alta volatilidade que significa que as opções de compra aumentarão de valor quando o preço subjacente se tornar mais volátil.

Se a opcionalidade não existisse então o preço não estaria relacionado com a volatilidade do subjacente. Mas isso seria chamado um Futuro ou um Adiantamento :-)

Quando a volatilidade é maior, é mais provável que a opção acabe dentro do dinheiro. Além disso, quando acaba “in-the-money”, é provável que ultrapasse o preço de greve por um montante maior. Considere uma opção de compra. Com elevada volatilidade, os movimentos no preço das acções são grandes - tanto os movimentos para cima como os movimentos para baixo. Se as acções subirem muito, o detentor da opção de compra beneficiará muito. Por outro lado, quando a acção se move para baixo, abaixo de um certo ponto o detentor da opção não se importa com o tamanho do movimento para baixo da acção. O seu lado negativo é limitado. Por conseguinte, o valor da opção é aumentado pela alta volatilidade.

Conheço todos os que procuram esta resposta. Bump para que as pessoas sejam capazes de obter este conceito em vez de procurarem por ele em toda a web.

Bem, o aumento do preço da chamada pode ser entendido pelo facto de que com o aumento da volatilidade o lucro forma uma cobertura de posição gamma longa.

Isto porque do ponto de vista do preço sem arbitragem, é irrelevante a probabilidade de o stock subir ou descer porque o delta-neutro é um hedee contra ambas as possibilidades.

Numa longa posição gama, se o preço da acção subir ou descer, a nossa carteira beneficia sempre. Assim, quanto maior for a volatilidade, maior é a possibilidade da acção subir ou descer, mais é o valor da nossa carteira, mais é o preço.

Algumas observações que ainda não foram destacadas nas outras respostas.

1. à medida que o vol for aumentando, o valor de uma chamada ATMF e o valor de uma colocação ATMF irá aumentar; inicialmente bastante linear em vol, até se aproximarem dos seus limites (S para a chamada, valor actual de greve para a colocação), depois irão afinando para o referido limite.

2. Uma vez que o valor tanto da chamada como do put sobe, o raciocínio de que “é mais provável que a chamada acabe no dinheiro” é falacioso. É antes que, quando acaba no dinheiro, vai ser muito no dinheiro.

3. A probabilidade de a chamada aterrar no dinheiro diminuirá de facto à medida que o volume subir. De facto, o valor de uma ATMF digital alta (pagando 1$ se S(T)>K) vai a zero à medida que o vol sobe, enquanto que o valor da ATMF digital baixa vai a valor presente de 1$. (Ao pensar nisto, lembre-se que o avanço é mantido constante!)

4. O preço da opção funciona através de cobertura, ou seja, replicando o valor da opção. De cada vez que se volta a lançar uma chamada (ou put), perde-se um pouco (por causa da gama). Quanto mais alto o vol, mais o stock se moverá tipicamente, por isso, mais perde. Assim, custa mais produzir uma chamada (ou put) quando o vol é mais alto. É por isso que o seu preço BS aumenta com o vol (até os limites serem aproximados - e repare que não há mais gamma então).

Segundo o modelo Black-Scholes, o valor de uma opção de compra é directamente proporcional à volatilidade. Sem entrar na derivação da equação BS, é possível compreender intuitivamente porque é que isto é assim?

Não, não se pode ignorar a equação BS e compreender intuitivamente porque é que o valor de uma opção de compra é directamente proporcional à volatilidade.

Estou tonto de todas as tentativas semelhantes a quantidades para responder à sua pergunta. A resposta é realmente bastante simples. Uma fórmula de preço de opção tem 5 inputs (preço de exercício, preço subjacente, tempo até à expiração, volatilidade, custo de transporte, e dividendo, se houver). É uma fórmula. Período.

Vamos tentar algo muito mais simples. Vamos fingir que a fórmula do preço da opção é:

• Preço = (1,6753) x Volatilidade

Agora o que acontece ao Preço se a Volatilidade aumentar? Aumenta. E, inversamente, diminui se a Volatilidade diminuir.

Agora se não gosta de explicações de nível de 6º grau como esta, veja as fórmulas utilizadas para calcular d1 e d2 no modelo de preços e aí reside a sua resposta.

Toda a premissa de comprar uma opção de compra é a sua expectativa de que os preços irão subir. Assim, embora haja a possibilidade de os preços caírem, não se importaria de pagar prémios mais elevados num mercado volátil por uma opção de compra porque está em alta e espera que a volatilidade acabe por vir a seu favor, ou seja, que os preços subam.

Digamos que uma acção transacciona a $100 neste momento, e pode comprar uma opção de compra de $100. Quando se compra a opção de compra (e o dinheiro pago desaparece), uma de duas coisas pode acontecer: O preço da acção sobe, ou o preço da acção desce.

Se o preço da acção sobe, o cliente lucra. Se o preço das acções desce, não perde! Porque uma vez que as acções estejam abaixo dos 100 dólares, não se exerce a opção de compra, e não se perde dinheiro nenhum.

Portanto, se tiver uma acção que seja sólida a $100, não ganha dinheiro. Se tiver uma acção em que o dono da empresa correu algum risco ridículo, e as acções podem ir até $200 ou a empresa pode ir à falência, então tem 50% de hipóteses de ganhar $100 e 50% de hipóteses de não perder nada. Isso é muito mais preferível.