O que significa prolongar a convexidade das opções?

Primeiro permite compreender o que significa convexidade: Convexidade -

convexidade refere-se a não-linearidades num modelo financeiro. Por outras palavras, se o preço de uma variável subjacente mudar, o preço de um produto não muda linearmente, mas depende da segunda derivada (ou, falando vagamente, termos de ordem superior) da função de modelação. Geometricamente, o modelo já não é plano mas sim curvo, e o grau de curvatura é chamado de convexidade.

Ok para nós idiotas isto significa: se o preço do ABC (chamaremos P) é determinado por X e Y. Então se X diminui em 5 então o valor de P pode não diminuir necessariamente em 5 mas em vez disso depende também de Y (wtf$%#! é Y?, quem se importa, não é importante para nós saber, podemos compreender o que é a convexidade sem saber a matemática por detrás dela). Assim, se traçarmos este gráfico, a linha pareceria uma curva.

(claramente isto é uma simplificação excessiva da matemática envolvida, mas dá-nos uma ideia)

Então agora em termos de opções, a convexidade é também conhecida como gama, provavelmente será mais fácil falar de gama em vez de usar uma palavra confusa como convexidade (gama é a convexidade das opções).

** Então vamos definir Gama:** Gama - A taxa de variação do delta em relação ao preço do activo subjacente.

Assim, a gama de uma opção indica como o delta de uma opção irá mudar em relação a um movimento de 1 ponto no activo subjacente. Por outras palavras, a Gama mostra a sensibilidade do delta da opção às alterações do preço de mercado.

ou

Gama mostra como uma opção é volátil em relação aos movimentos no activo subjacente.

Então a resposta é:

Se formos uma gama longa (convexidade de uma opção) significa simplesmente que estamos a apostar numa maior volatilidade do activo subjacente (no seu caso a VIX).

Realmente assim tão simples? Bem mais ou menos, para compreender completamente como isto funciona, é preciso compreender realmente a matemática por detrás disto. Mas sim, ser uma longa gama significa ser uma longa volatilidade.

Um exemplo de ser “gama longa” é um “long straddle”

Nota lateral:

Eu pessoalmente negoceio a VIX e pode ser muito volátil, pode fazer ou perder muito dinheiro negociando opções VIX muito rapidamente.

alguns recursos: O que significa ser “gama longa” no comércio de opções? Convexity(finance) Long Gamma - How to Make a Long Gamma Position Work for You Delta - Investopedia Straddles & Strangles - leitura adicional se estiver interessado. Carry(investment) - ainda mais leitura.

Pense em ter uma visão positiva de um stock. Acha que está subvalorizado mas é demasiado inteligente para pensar que uma vez aberta uma posição, o mercado vai subitamente compreender onde estava a correr mal e começar a fixar o preço correcto das acções, fazendo com que as acções subam e você ganhe dinheiro. Idealmente, o que gostaria de fazer quando as acções começarem a subir é alargar a sua posição para acompanhar a tendência de aumento do preço das acções. No entanto, tem uma vida e não quer ser perseguido pelo terminal o dia todo.

Ser convexidade longa resolve isto. Comprar opções de delta baixo de longa duração significa que assim que o mercado começa a mover-se na direcção certa o delta (ou seja, a exposição ao subjacente) da sua posição começa a aumentar. Se começou com um delta muito fora do dinheiro, com um delta de 0,01 poderá em teoria aumentar a sua exposição cem vezes à medida que o preço das acções se aproxima e depois exceder o preço de exercício da sua opção.

Obviamente, este é um cenário idealizado e altamente improvável. Seria necessário um movimento de três ou quatro desvios padrão no subjacente - um verdadeiro evento de cisne negro - para que as coisas funcionassem tão bem como isto, mas o princípio geral ainda se mantém. Uma posição de convexidade longa aumenta automaticamente a sua exposição à medida que a sua posição começa a ganhar dinheiro (e vice versa).

Infelizmente, este comportamento favorável não se torna barato. Tem de comprar valor de tempo que verá corroer os seus retornos para todo o dia em que as acções não se movem. Pode compensar isto comprando opções muito datadas mas, claro, estas são muito caras. No entanto, em geral, ter uma gama positiva é definitivamente algo a tentar alcançar, mesmo à custa de alguma teta negativa porque lhe permite dormir mais profundamente durante a noite.

Já expliquei isto em termos de chamadas e de ter uma perspectiva em alta. Exactamente o mesmo se aplica se comprar puts e ter uma perspectiva de baixa. Os detalhes são deixados como um exercício para o leitor.

Convexidade é o que dá às opções a sua forma de L ou cotovelo. Gama é sinónimo de convexidade. Não se deixe assustar por este termo. Lembra-se de concavidade e convexidade em geometria? Se uma forma tem curvatura (por exemplo uma chávena ou uma lente), então tem convexidade. Uma linha recta não tem curvatura, não tem convexidade.

Quando uma opção de compra é profunda no dinheiro, tem um delta ou declive de um. Quando está profundamente fora do dinheiro, tem um delta ou declive de zero. Para ligar a curva de forma suave, é necessária uma curva. Esta curva é a convexidade*.

Em contraste, um stock subjacente não tem convexidade; o seu delta ou declive é sempre um (uma constante), pelo que a mudança de delta é zero.

Relembrar do cálculo que a primeira derivada representa a inclinação da curva, enquanto que a segunda derivada é a alteração da inclinação. Uma acção tem um declive constante e uma segunda derivada zero. Não tem convexidade.

Se comprar uma opção, terá uma convexidade positiva ou uma forma de sorriso. Se vender uma opção, terá uma forma de franzir a testa ou uma convexidade negativa.

Podemos agora interpretar o comentário de Cornett. Os criadores de mercado são normalmente de curta convexidade, porque as instituições estão a comprar puts para cobrir a sua exposição descendente. Os MMs estão a recolher prémio sob a forma de decadência temporal ou teta. Pode-se pensar neste rendimento como um transporte negativo porque os MMs estão a ser ** pagos** para transportar esta posição.

Um amplo diferencial entre a volatilidade passada realizada de 10 e uma IV futura de 20 pode ser explicado pelas instituições que compram agressivamente seguros sob a forma de put options ou MMs que compram agressivamente put options para remover o excesso de exposição gama negativa dos seus livros. Em vez de ganharem o transporte negativo de um livro maior, os MMs estão a desistir de algum rendimento ao descarregarem agressivamente parte desse risco.

Uma última nota: a convexidade das obrigações é também curvatura (no termo estrutura), exactamente análoga à curvatura nas opções, ambas referindo-se à segunda derivada.

A convexidade longa é conseguida através da posse de opções de delta baixa com longa data. Quando ocorre um movimento significativo na curva de volatilidade subjacente, a curva de volatilidade irá mover-se para cima. Em vez de uma relação linear entre a sua posição longa e o seu retorno, recebe um múltiplo do retorno linear.

Por exemplo: Preço da acção $50

Longo 1 (igual a 100 acções) contrato de compra de 2 anos 100 Assumir que esta é uma opção de 5 delta Se o preço da acção subir para $70 o delta da opção subirá porque agora está mais perto da greve. Vamos assumir que é agora uma opção de 20 delta. Então o retorno esperado de um movimento de preço de $20 é superior, 100 acções($20)(.20-.05)=$300

Contudo, o que acontece é que toda a superfície de volatilidade sobe e faz com que a opção de 20 delta seja de 30 delta. Então o retorno de um preço de $20 sobe, 100 acções($20)(.30-.05)=$500

Este ganho extra de $200 é devido à convexidade e explica porque é que os negociantes de opções estão dispostos a pagar acima do preço teórico por estas opções.

Não gosto de reanimar um posto antigo, mas isto surgiu na minha busca, por isso talvez isto ajude alguém um dia.

Como as matemáticas são muito semelhantes, pode-se usar um problema de física como metáfora. A ideia de convexidade pode ser bem explicada comparando-a a um problema de movimento/ deslocamento em física.

Vamos equacionar algumas coisas:

Distância = preço (ou pagamento) da opção

Tempo = alteração no preço do activo subjacente

Velocidade = [alteração na distância / tempo] = { alteração no preço da opção / alteração no preço subjacente} = (Grego: Delta)

Aceleração = [alteração na velocidade / tempo] = {CONVEXIDADE} = (Grego: Delta)

Aceleração = [alteração na velocidade / tempo Gama)

Sob aceleração constante*** o deslocamento de uma partícula (alteração na distância, portanto, alteração no preço da opção) versus tempo é: alteração D = (S * T) + (½) * (A * (T^2))

** na realidade as matemáticas são muito mais complexas. Por exemplo, uma opção não teria aceleração constante, mas o movimento das partículas é muito mais complexo quando A não é constante, e nós queremos mantê-la simples. (Facto engraçado, todo o modelo de preço das opções Black-Scholes é derivado do estudo de um caso especial de movimento de partículas! Chama-se Brownian Motion).

Pode-se ver que A, {convexidade}, tem um efeito maior em D, {o preço de uma opção}, do que S (Delta). - Desde que T [alteração no preço do activo subjacente] seja suficientemente grande, é claro.

Na realidade, A e S são ambas funções de T, bem como valores históricos de T, preço de exercício, data de expiração, tipo de contrato, e taxas de juro. Portanto, a situação torna-se muito confusa. Mas compará-la com o movimento de partículas, a fonte, sempre me ajudou a compreender melhor as relações entre as variáveis. Espero que isso também o ajude!

Deixem-me tentar:

1. O QUE É CONVEXIDADE

A mudança pode ser explicada de muitas maneiras matematicamente, uma delas é a Série Taylor . As pessoas que usam matemática na indústria financeira usam o termo Duração para se referirem ao derivado de primeira ordem e usam a palavra Convexidade para se referirem ao derivado de segunda ordem.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

Em dias “normais”, não se importará com o resto da série, uma vez que são insignificantes e muito raramente as pessoas se importam mesmo com a Convexity.

É fácil tratar a convexidade apenas como positiva, mas nas Finanças, há sempre dois lados, pelo que por vezes a convexidade pode ser negativa como os títulos garantidos por hipoteca.

(Nos EUA, a maioria dos proprietários de casas pode pagar antecipadamente a sua hipoteca de taxa fixa, como com uma opção de compra incorporada. Quando a taxa de juro sobe, o pré-pagamento diminui, a duração aumenta, e torna-se mais sensível, quando a taxa diminui, o pré-pagamento aumenta, encurtando a duração, e menos sensível ao declínio, suga para os dois lados)

2. PORQUÊ PRECISO DE CONTEXTO

Contudo, quando a curva de rendimento muda de uma forma não paralela, as coisas tornam-se interessantes e a alta convexidade torna-se um porto seguro que as pessoas perseguem como efeito é SEMPRE positivo. Se tiver alta convexidade, sim! Superam-se as que têm a mesma duração quando o rendimento é alto ou baixo. Não há refeição gratuita, para aqueles que sabem que a curva de rendimento será volátil mas inseguros da direcção, a convexidade é como um seguro que vem com um preço. Os investidores perdoam alguns dos ganhos e incorrem em perdas apenas quando a curva de rendimento permanece a mesma, mas deveria ter havido qualquer alteração de uma forma ou de outra, o seguro compensa.

3. COMO CHEGO A CONVEXIDADE

As obrigações com maior duração tendem a vir com maior convexidade, mas para as pessoas que tentam manter a mesma duração, é aí que entram os derivados ou opções. Pode-se reduzir a convexidade através da venda de obrigações com opções incorporadas como obrigações resgatáveis, títulos garantidos por hipoteca e vice-versa. Para aqueles que são elegíveis para comprar derivados sem restrições (muitos gestores de rendimento fixo não estão autorizados a tocar em derivados), podem comprar contratos futuros. Os contratos futuros são, por natureza, uma posição EXTREMELHAMENTE altamente alavancada, o único investimento necessário é a margem para manter a posição.

4. Exemplos

Para dar uma ideia, um US 2 Year pode ter uma duração próxima de 2 anos com uma convexidade efectiva de 0,05 enquanto um US 30 Year com duração de 22 e uma convexidade de 6 que fecham ao par, digamos $100. No entanto, para um contrato futuro, o preço poderia ser apenas $4 com uma convexidade de 800 e uma duração efectiva de 400!

Convexidade refere-se a vega. Gama refere-se ao delta. Carregamento negativo refere-se à decadência do tempo.