O Modelo Black-Scholes aplica-se às opções de Estilo Americano?

A diferença entre uma opção americana e europeia é que a opção americana pode ser exercida em qualquer altura, enquanto que a opção europeia só pode ser liquidada na data de liquidação. A opção americana é um instrumento “tempo contínuo”, enquanto que a opção europeia é um instrumento “ponto no tempo”. O Black Scholes aplica-se a esta última opção, europeia. Sob “certas” (mas de forma alguma todas) circunstâncias, as duas estão suficientemente próximas para serem consideradas como substitutas.

Um dos seus discípulos, Robert Merton, “afinou-o” para descrever opções americanas. Há debates sobre esta e outras afinações, anos mais tarde.

Black-Scholes é “suficientemente próximo” das opções americanas, uma vez que normalmente não há razões para fazer exercício cedo, pelo que a capacidade de o fazer não importa. O que é bom, uma vez que é difícil modelar matematicamente, já li.

Exercício precoce seria normalmente causado por um estranho erro de preço por alguma razão técnica / de acção de mercado onde as avaliações teóricas das opções são confusas. Se vender uma chamada que está longe no dinheiro e não obtém qualquer valor de tempo (após o spread), por exemplo, provavelmente vendeu a chamada a um arbitrageur que a vai apenas exercer. Mas coisas invulgares como esta não mudam muito o quadro geral.

Apenas algumas observações dentro do quadro de Black-Scholes:

• As chamadas americanas têm o mesmo preço que as chamadas europeias sobre activos que não pagam dividendos.
• A fórmula Fórmula Black-Scholes é aplicável apenas a opções europeias (e, pelo acima exposto, a chamadas americanas sobre activos que não pagam dividendos).
• Pela paridade call-put, se tiver preços de call europeus para algumas datas de vencimento e greves, também tem os preços put europeus para essas datas de vencimento e greves.
  
• Se tiver preços de chamada europeus para uma determinada data de validade T para todas as greves, pode facilmente calcular o preço de qualquer pagamento “europeu” para essa data de validade (por exemplo, uma chamada digital V = 1_{S>K}, ou uma parábola V = S^2, ou o que quer que seja). Conceitualmente, forma-se spreads de borboleta _/_ para uma série de greves crescentes, e eles dão-lhe a probabilidade “neutra de risco” de acabar lá, e depois apenas se integra por cima do seu payoff.

Em seguida, pode agora utilizar a estrutura Black-Scholes (o preço das acções é um Movimento Browniano Geométrico, sem custos de transacção, taxa de juro única, etc., etc.) e métodos numéricos (como um solucionador de PDE) para fixar o preço das opções ao estilo americano numericamente, mas não com uma simples fórmula de formulário fechado (embora existam aproximações de formulário fechado).

Uma tangente menor. Pode-se afirmar que o S&P tem um retorno médio de, digamos, 10%, e um desvio padrão de, digamos, 14% ou mais, mas quando se corre com isso, verifica-se que os retornos reais não são tão bons para a curva do sino padrão. As anomalias de mercado que produzem a “inundação de 100 anos” são muito mais frequentes do que o previsto, mesmo durante um período de 20 anos. Isto significa apenas que o modelo não reflecte a realidade nas caudas, mesmo que os +/- 2 desvios padrão pareçam bonitos.

Isto vale para os Black-Sholes (quase abreviei para as iniciais, depois pensei melhor, na verdade gosto do modelo) também. A distinção entre americano e europeu é suficientemente pequena para que a precisão do modelo seja mais ampla do que a diferença entre estes dois estilos de opção. Acredito que se olharmos para o modelo e o preço real, podemos determinar a volatilidade de uma determinada acção utilizando preços em torno do preço de greve, mas quando depois se modela o poço das opções de dinheiro, encontramos muitas vezes o mercado a criar a sua própria avaliação.

Sim, a sua compreensão está correcta. A rigor, o modelo Black-Scholes é utilizado para fixar o preço das opções europeias. Contudo, o payoff (preço) das opções europeias e americanas é suficientemente próximo e pode ser utilizado como uma aproximação se não forem pagos dividendos sobre o subjacente, e o custo de liquidez é próximo de zero (por exemplo, num cenário de taxa de juro muito baixa).

A partir de agora, não existem métodos de forma fechada para fixar o preço de opções americanas. Pelo menos nenhum que eu conheça. Deve confiar em lattices para preços binomiais multiperíodos , o que é na sua maioria recorrente.

como não há vantagem em exercer a opção de compra americana antecipadamente, podemos usar a fórmula de Black schole para avaliar a opção. No entanto, a opção de venda americana é mais susceptível de ser exercida antecipadamente, o que significa que Black schole não se aplica a este estilo de opção