A forma mais fácil é simplesmente visitar o banco pessoalmente. Traga prova a sua identidade* (passaporte, carta de condução, cartão de identificação nacional com fotografia, ou o que quer que seja mais viável no seu caso particular), dirija-se ao balcão e diga-lhes simplesmente que se esqueceu do número da sua conta e que precisa que lhe digam o que é.
Com um grau de probabilidade muito elevado, eles poderão ajudá-lo nesse momento, e se não puderem devido a alguma regulamentação (imposta pelo governo ou específica da empresa), então dir-lhe-ão exactamente o que mais precisam de si.
Se quiser, pode certamente telefonar ao banco e perguntar de que documentação eles precisarão antes de ir pessoalmente à agência, e há sempre a possibilidade de lhes telefonar e pedir-lhes que lhe enviem algum tipo de resumo de cliente que inclua esta informação, mas é quase certo que não poderão simplesmente dar-lhe o número da conta por telefone, porque é muito provável que não tenha qualquer forma de lhes provar por telefone que é quem afirma ser em relação à sua conta. Portanto provavelmente o melhor que pode esperar obter de um telefonema é ser informado do tipo de documentação que precisa de trazer consigo quando visitar a sucursal, ou se tiver sorte que eles concordarão em enviar-lhe fisicamente a informação por correio.