Quando se contrai uma hipoteca tradicional, o primeiro pagamento que se faz a um banco paga a maior parte dos juros e depois os pagamentos posteriores começam a pagar o capital.
Qual é a razão para isto?
É apenas uma convenção histórica de contabilidade/indústria? Ou há alguma razão para isto acontecer desta forma?
Por outras palavras, a matemática. Todas as outras respostas são óptimas, mas pensei em acrescentar algo concreto para esclarecer um pouco.
Considere um contra-exemplo. Suponhamos que peço emprestado $120000 a 1%/mês de juros (sei que as hipotecas são normalmente avaliadas com taxas anuais, mas isto tornará a matemática mais simples). Suponha ainda que quero pagar um montante fixo de capital em cada mês, em vez de um pagamento fixo. Digamos que queremos pagar o empréstimo em 10 anos (120 meses), por isso temos um pagamento de capital fixo de $1000/mês.
Então, quais são os juros para o mês 1? Um por cento de $120K é $1200, pelo que o seu pagamento total será de $2200. No segundo mês, os juros serão de $119K, pelo que o seu pagamento será de $2190. E assim por diante, até ao último mês estará a pagar $1010. Assim, o montante de juros que paga cada mês diminui, tal como o seu pagamento mensal.
Mas para a maioria das pessoas, pagar grandes pagamentos no início e pequenos pagamentos no final é completamente ao contrário, uma vez que a maioria de nós ganha mais à medida que progredimos nas nossas carreiras. Dezasseis anos depois de ter contraído uma hipoteca com um pagamento de $1300/mês, considero bastante fácil de pagar, embora tenha sido um pouco desafiante para o nosso fluxo de caixa inicialmente.
A amortização padrão requer um pagamento fixo todos os meses, mas o montante dos juros ainda tem de diminuir à medida que o capital decresce. Isto significa que o montante de capital pago tem de aumentar à medida que se avança.
Não é correcto. Paga-se tanto o capital como os juros dos empréstimos amortizados. O que acontece é que paga os juros acumulados sobre esse capital durante o período. À medida que o tempo passa - algum do capital é pago, permitindo-lhe deixar mais para o capital, porque os juros se tornam menores. Assim, quanto mais longo for o prazo - mais rápido é o crescimento da parte do principal pagamento a partir dos pagamentos fixos.
É assim que funcionam os empréstimos amortizados. Os empréstimos de balão funcionam de forma diferente.
Assumir uma hipoteca mensal. Isto é uma simplificação, mas irá ilustrar o ponto.
Pedir emprestado $100.000 a 0,5% ao mês. Efectuar um pagamento de $1000 por mês.
Assim, para o primeiro mês, custar-lhe-á $500 em juros emprestar todo o saldo durante um mês. Quando fizer o seu pagamento, $500 vai para juros, e 500 vai para capital.
O seu novo saldo é de $99.500. Agora esqueça o passado, esqueça o futuro.
Quanto lhe custa pedir emprestado este montante durante um mês? $497,5 – Deixando $502,50 para o capital.
No terceiro mês, queremos pedir emprestado $98.997,50 por um mês, a um custo de $494,99.
E assim por diante…
Mais perto do fim do empréstimo, quando restarem apenas 10.000, a parte dos juros será mais próxima de $100 por mês, o que significa que está a pagar o princípio muito mais rápido.
Em essência, a parte dos juros do pagamento da hipoteca é o custo do empréstimo do saldo em dívida durante 1 mês. Como o saldo está (deve estar!) a diminuir, o mesmo acontecerá com a parte dos juros do pagamento.
Na realidade, os juros são calculados sobre o saldo inicial de seis em seis meses. (Bancos Canadianos - Taxa Fixa)
Os bancos não o obrigam a pagar diferentes montantes de capital em diferentes fases da hipoteca. É uma consequência do montante de capital que resta.
A forma como funciona é que se paga sempre primeiro os juros, e depois qualquer excesso vai para pagar o capital. No entanto, no início da hipoteca há mais juros, e assim menos dos pagamentos vão para o capital. Mais tarde na hipoteca há menos juros, pelo que mais dos pagamentos vão para o capital.
Se não o fizesse - digamos, se mais dos seus pagamentos fossem para pagar o capital mais cedo - então descobriria que os juros não estavam todos a ser pagos. Esses juros seriam adicionados ao capital, o que significa que o seu capital não estaria a diminuir pelo montante total que pagou. Na realidade, o efeito seria exactamente o mesmo como se tivesse pago os juros primeiro.
Os bancos obrigam-no a pagar mensalmente os juros acumulados sobre o saldo em dívida do empréstimo. Eles querem o seu custo de capital; é por isso que lhe concederam o empréstimo em primeiro lugar. Para além disso, vão querer pagar algum dinheiro adicional para reduzir o capital, caso contrário estão a pagar juros para sempre (isto é basicamente o que as grandes empresas fazem ao emitir títulos de cupão, mas eu divago). No início do empréstimo, o saldo é grande e, por conseguinte, os juros acumulados em cada mês também. Como o restante do seu pagamento começa a diminuir com o montante do capital, os juros acumulados diminuem, o que significa que o mesmo pagamento pode agora pagar mais capital, o que diminui ainda mais os juros acumulados no saldo mais baixo, e assim por diante.
A matemática por detrás disto tem sido um elemento básico da indústria financeira durante décadas. A equação para calcular um pagamento periódico P* para um empréstimo de saldo B* a uma taxa composta periódica R* durante vários períodos T* é conhecida como a “fórmula de anuidade inversa” (porque basicamente funciona para o banco como funcionaria para si se tivesse o mesmo saldo B numa conta de reforma, ganhando R em cada período, e necessitando de retirar P em cada período para períodos T) e é a seguinte
P = [B(1 + R)TR] / [(1 + R)T - 1]
Também pode jogar “what-ifs” usando o que se chama uma “tabela de amortizações”. Isto é muito fácil de compreender; pegue no seu saldo, acrescente o montante de juros acumulados em cada mês com base na taxa (1/12 da TAEG), depois subtraia o seu pagamento programado, e o resultado é o seu novo saldo, no qual repete o processo no mês seguinte. Ligar esta série básica de operações a linhas de uma folha de cálculo permite-lhe contar o número de pagamentos, simplesmente observando quando o saldo cai abaixo de zero (pode facilmente definir a maioria das folhas de cálculo até subtrair o menor do montante do pagamento ou o saldo actual mais os juros, caso em que quando o saldo e os juros são menores do que o pagamento programado cai para zero e aí permanece). Poderá então “procurar um objectivo” para encontrar um pagamento, ou uma taxa, que pagará um determinado saldo num determinado número de pagamentos.
Será mais fácil de compreender se tratar os juros da seguinte forma: é a soma que paga ao banco para obter autorização para não devolver a totalidade do capital agora mesmo. Como se tivesse pedido emprestado um milhão e o banco vier depois desse milhão e lhe for permitido pagar uma quantia relativamente pequena (como mil) para que o banco não o incomode durante um mês.
Agora com o esquema acima nunca paga o empréstimo de volta, só paga juros. Talvez esteja interessado em pagar de volta o capital, para que a dada altura esteja livre de dívidas. Tem duas opções básicas: pagamentos iguais ou amortizações iguais.
Com pagamentos iguais, paga a mesma quantia todos os meses e parte dessa quantia vai para o pagamento de juros e o restante vai para o pagamento do capital. Como está a pagar lentamente o capital, este último diminui e assim o pagamento de juros diminui - porque quanto mais baixo for o capital, menos dinheiro terá de pagar ao banco para que o banco “se vá embora por mais um mês”. Note que, porque os juros diminuem a cada mês, a soma que vai para o capital aumenta.
Com amortizações iguais, paga-se mensalmente somas diferentes - a parte que vai para o capital é sempre a mesma e os juros diminuem pela mesma razão que com pagamentos iguais.
Então é natural - paga-se uma parte do capital com cada pagamento e assim a sua dívida fica menor e por isso tem de pagar menos juros todos os meses porque a soma que o banco exigiria se quisesse que a dívida fosse paga na totalidade fica menor.