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Calcular Valor Futuro com Depósitos Recorrentes

Estou familiarizado com a fórmula de cálculo do VF e dos juros compostos de um depósito, mas pergunto-me se existe uma fórmula que me permita calcular quanto dinheiro terei depois de depositar uma quantia recorrente todos os meses, trimestres ou anos, com uma taxa de juro anual fixa e um depósito inicial opcional?

Digamos que sim:

Valor inicial/presente: 2500

Juros anuais: 4%

Depósito periódico todos os meses: 100

Quanto será o VF ao fim de 5 anos?
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Respostas (3)

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2013-11-09 19:09:20 +0000

Usando os seguintes valores: 

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

A fórmula para o valor futuro de uma anuidade devida* é d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(Numa anuidade devida* , é feito um depósito no início de um período e os juros são recebidos no fim do período. Isto contrasta com uma anuidade ordinária, em que um pagamento é feito no final de um período).

Ver Cálculo do valor presente e futuro das anuidades

A fórmula é derivada, por indução , a partir da soma dos valores futuros de cada depósito. 

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

O valor inicial, com juros acumulados para todos os períodos, pode ser simplesmente adicionado.

Assim, a fórmula global é

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2012-08-19 00:41:30 +0000

Vamos dividir isto em duas partes, o valor futuro do depósito inicial, e o valor futuro dos pagamentos:

  • D: depósito
  • i: taxa de juro
  • n: número de períodos

D(1 + i)n

Para o valor futuro dos pagamentos

  • A: montante dos pagamentos
  • i: taxa de juros
  • - n: número de pagamentos/períodos

A((1+i)n-1) / i)

A adição destas duas fórmulas em conjunto dar-lhe-á o montante de dinheiro que deverá estar na sua conta no final. Lembre-se de fazer os ajustamentos adequados à taxa de juros e ao número de pagamentos. Dividir a taxa de juros pelo número de períodos num ano (quatro para trimestral, doze para mensal), e multiplicar o número de períodos (p) pelo mesmo número. É claro que o montante mensal do depósito terá de ser nos mesmos termos.

Ver também: Anuidade (teoria financeira) - Wikipedia

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2018-11-12 17:38:45 +0000

Notei que não parecia haver necessariamente um aviso para ajustar a frequência das contribuições. Incluí uma fórmula abaixo que levaria isto em conta.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = Principal r = taxa de juro n = número de compostos por ano t = número de anos que isto é composto c = o montante das contribuições feitas em cada período a = será uma de duas coisas, dependendo de quando as contribuições são feitas [se feitas no final do período, a = 1. Se forem feitas no início do período, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = frequência das contribuições em anos (portanto, se mensais, f = 1/12) z = número de contribuições que faria ao longo da vida da conta (normalmente isto seria t/f)

Por exemplo, suponha que tinha $10.000 numa conta composta diariamente a 4%. Se eu fizer contribuições mensais de $100, então qual é o valor em 10 anos? Isto seria estabelecido em conformidade.

Contribuições feitas no final do mês: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplificando: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29.647,91

Contribuições feitas no início do mês: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365*1/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Simplificando: A = 10,000(1 + 0,04/365)^(3,650) + 100[(1 + 0,04/365)^(365/12)(1 - 0,04/365)^(3,650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29,697.09
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